Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите точку минимума функции \(y=4xe^x-4e^x-x^2+2.\)

Решение: 

Найдем производную, приравняем нулю и определим критические точки, которые затем проверим на экстремум. Для этого найдем знаки производной на промежутках области определения функции, на которые ее делят критические точки.

\(y^\prime=4e^x+4xe^x-4x^x-2=0 \Rightarrow x=0, x=ln0.5.\)

Если производная в точке равна нулю и при переходе через нее меняет свой знак с отрицательного на положительный, то эта точка - точка локального минимума.

Проверьте самостоятельно, что \(x =0\) - точка минимума функции.

Ответ 0.