а) решите уравнение.
б) укажите корни, принадлежащие отрезку \([0; 2\pi].\)
Возведем уравнение в квадрат, получим \(sinx+3=4sin^2x \Rightarrow 4sin^2x-sinx-3=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow sinx=1, sinx=-3/4.\)
Первое решение \(sinx=1\) не подходит в силу ОДЗ. Тогда, решая второе уравнение относительно \(x \), имеем \(x=(-1)^{n+1}arcsin(3/4)+\pi n, \) \(n-\) целое. Осталось выбрать решения, удовлетворяющие ОДЗ.
\(n=0: x=-arcsin(3/4), \\n=1: x=\pi +arcsin(3/4),\\n=-1: x=arcsin(3/4)-\pi,\\n=2: x=2\pi-arcsin(3/4),\\n=-2: x=3\pi+arcsin(3/4),
\\n=3: x=3\pi +arcsin(3/4) ,\\... \)
Выбираем решения, удовлетворяющие ОДЗ. Это будут \(x=2\pi-arcsin(3/4)+2\pi n, x=\pi+arcsin(3/4)+2\pi n, n-\) целое.
б) В заданный отрезок попадают корни \(2\pi-arcsin(3/4), \pi+arcsin(3/4).\)
При желании корни можно отобразить на единичной окружности для наглядности.
