Задание 21

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Решите уравнение \((x^2-6x)^2+2(x-3)^2=81.\)

Решение: 

Обозначим \(y=x-3,\) тогда \(x=y+3, x-6=y-3.\) Уравнение примет следующий вид.

\(((y-3)(y+3))^2+2y^2=81 \Rightarrow (y^2-9)^2+2y^2=81\Rightarrow \\ \Rightarrow (y^2-9)^2-81+2y^2=0 \Rightarrow (y^2-9-9)(y^2-9+9)+2y^2=0\Rightarrow \\ \Rightarrow y^2(y^2-18)+2y^2=0 \Rightarrow y^2(y^2-16)=0 \Rightarrow y=0,y=\pm 4.\)

Возвращаемся к первоначальной переменной и получаем корни \(x=-1, x=3,x=7.\)

Ответ -1, 3, 7.