Задание 21

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Упростите выражение

\(({25\over a^2-5a+25}+{2a\over 5+a}+{a^3-25a^2\over a^3+125})*(a+5-{15a\over a+5})*{1\over a+5}.\)

Решение: 

\(({25\over a^2-5a+25}+{2a\over 5+a}+{a^3-25a^2\over a^3+125})=\\={25(a+5)+2a(a^2-5a+25)-a^3+25a^2\over (a+5)(a^2-5a+25)}=\\={a^3+15a^2+75a+125\over (a+5)(a^2-5a+25)}=\\={(a+5)(a^2-5a+25)+15a(a+5)\over (a+5)(a^2-5a+25)}={a^2+10a+25\over a^2-5a+25}\)

\((a+5-{15a \over a+5})*{1\over a+5}={(a+5)^2-15a\over a^2+10a+25}={a^2-5a+25\over a^2+10a+25}.\)

Тогда исходное выражение равно 1.

Ответ 1.