Задание 22

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Один экскаватор может вырыть котлован на 10 ч быстрее, чем другой. После того, как первый экскаватор проработал 10 ч, его сменил второй экскаватор и закончил работу за 15 ч. За Сколько часов могли вырыть котлован оба экскаватора, работая одновременно.

Решение: 

Пусть производительности экскаваторов равны \(x\) и \(y.\)

 Всю работу обозначим за 1.

Составим два уравнения из двух условий задачи и решим их совместно.

\({1\over x}+10={1\over y}\\10x+15y=1.\)

\(x={1-15y\over 10}\\10y+10(1-15y)y=1-15y\\150y^2-35y+1=0\\y=1/30,x=1/20.\)

Тогда вместе они выроют котлован за \({1\over 1/20+1/30}=12\) часов.

Ответ 12.

Другие задачи темы: