Задание 22

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Для рытья котлована выделили два экскаватора. После того, как первый проработал два часа, его сменил второй, который за три часа закончил работу. Всю работу один второй экскаватор выполнил бы на 4 часа быстрее, чем один первый экскаватор. За какое время выроют котлован оба экскаватора, работая вместе?

Решение: 

Обозначим всю работу за единицу, а производительности экскаваторов через \(x\) и \(y.\)

Составим из условий задачи два уравнения и решим их в системе.

\(2x+3y=1\\{1\over x}={1\over y}+4.\)

\(x = {1-3y\over 2}\\y-2(1-3y)y-{1-3y\over 2}=0\\12y^2+y-1=0\\y={1\over 4},x={1\over 8}.\)

Тогда работая вместе они затратят на работу \({1\over 1/4+1/8}=2{2\over 3}\) часа, то есть, 2 часа 40 минут.

Ответ 2 часа 40 минут.

Другие задачи темы: