Задание 22

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Дорога между пунктами А и В, длиной 36км, состоит из подъёма и спуска. Велосипедист, двигаясь на спуске со скоростью на 6км/ч большей, чем на подъёме, затрачивает на путь из А в В 2 ч 40 мин, а на обратный путь на 20 мин меньше. Найдите скорость велосипедиста на подъёме и на спуске.

Решение: 

Пусть подъем длиной \(y\) км, тогда спуск имеет длину \(36-y\) км. Скорость на подъем обозначим через \(x,\) тогда скорость на спуске равна \(x+6.\)

Составим первое уравнение, когда он едет из А в В.

\({y\over x}+{36-y\over x+6}=2{40\over 60}.\)

Составим второе уравнение из условия задачи, когда велосипедист едет из В в А.

\({y\over x+6}+{36-y\over x}=2{20\over 60}.\)

Решим оба уравнения в системе.

Например, вычтем второе уравнение из первого.

\({y\over x}-{y\over x+6}+{36-y\over x+6}-{36-y\over x}={1\over 3}.\)

Выразим отсюда \(y={x^2+6x+648\over 36}.\)

Из первого уравнения также выразим \(y={x^2-30x\over 9}.\)

Приравняем их и получим уравнение 

\(x^2+6x+648=16x^2-120x\\5x^2-42x-216=0\\x=12.\)

Ответ 12 и 18.

Другие задачи темы: