Задание 4

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 
Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленные рядом.
Решение: 
Возможны два разных варианта: 1) две интересующие книги находятся в начале или в конце полки; 2) две интересующие книги находятся в середине полки (не с начала и не с конца).

В первом случае первую книгу можно расставить одним из 8 способов, а вторую - одним из семи. Так как есть и начало, и конец полки, то вероятность удваиваем. Во втором случае с первой книгой ситуация аналогична, а вот вторую уже можно поставить либо справа, либо слева от первой. Таких способов расстановки 6 штук (так как всего 6 мест не с краю).

\(P_1={1\over 8}*{1\over 8}*2={1\over 28}.\)

\(P_2={1\over 8}*{2\over 7}*6={6\over 28}.\)

\(P=P_1+P_2=0.25.\)

Ответ 0.25.

Другие задачи темы: