Задание 5

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите корень уравнения \(sin {\pi x\over 2}=x^2+6x+10.\)

Решение: 

Выделим в правой части полный квадрат: \(x^2+6x+10=x^2+2*3*x+9-9+10=(x+3)^2+1.\) Таким образом, имеем \((x+3)^2+1>=1\) при любых \(x.\) При этом из определения синуса имеем: \(|sinx|<=1.\) Решение уравнения будет только тогда, когда \((x+3)^2+1=1.\) То есть, \(x=-3.\)

При решении уравнения \(sin{\pi x \over 2}=1\) имеем \({\pi x \over 2}={\pi \over 2}+2\pi n \Rightarrow x=1+4n, n-\) целое. Тогда, перебирая, целые \(n\), находим \(x=-3 при n=-1.\)

Ответ -3.

Другие задачи темы: