Задание 5

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите корень уравнения \(log_{133}(x^2-5x)=2log_{133}(3x-21).\) Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение: 

\(log_{133}(x^2-5x)=2log_{133}(3x-21) \Rightarrow (x^2-5x)=(3x-21)^2 \Rightarrow \\ \Rightarrow x^2-5x=9x^2-6*21x+21^2 \Rightarrow 8x^2-121x+21^2=0.\)

Находим два корня квадратного уравнения \(x=9, x=6.125.\) Второй корень не подходит ввиду того, что при подстановке получаем отрицательное значение во втором логарифме, чего не допускается по определению логарифма. 

Ответ 9.

Другие задачи темы: