Задание 6

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 
Диагонали ромба равны \(2\sqrt5\) и \(4\sqrt5\). Найдите радиус вписанной в ромб окружности. 
Решение: 
Найдем сторону ромба по теореме Пифагора \(a=\sqrt{(\sqrt5)^2+(2\sqrt5)^2}=5.\)

Площаь ромба - это половина произведения диагоналей. С другой стороны, это сумма площадей 4-х равных треугольников, показанных на рисунке, с высотой, равной радиусу вписанной окружности. Тогда \({2\sqrt5*4\sqrt5\over 2}=4*0.5*5*r\Rightarrow r=2.\)

Ответ 2.

Рисунок: