Задание 6

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В трапеции ABCD известны основания AD = 11 и  BC  =  6.  Найдите  длину  большего  из  отрезков,  на  которые  средняя  линия  MN  трапеции  делится  её  диагональю BD. 

Решение: 

Воспользуемся подобием треугольников ABD и MBE, а также BCD и DEN.

\({ME\over AD}={BE\over BD},{EN\over BC}={ED\over BD}.\)

Средняя линия по длине равна полусумме длин оснований, тогда она равна 8.5.

Далее имеем

\({EN\over BC}={BD-BE\over BD}=1-{BE\over BD}\\{EN\over BC}=1-{ME\over AD}\\{MN-ME\over BC}=1-{ME\over AD}\\{8.5-ME\over 6}={11-ME\over 11}\\11*17-22ME=12*11-12ME\\ME=5.5.\)

 

Рисунок: