Задание 6

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится  точкой касания со вписанной окружностью в отношении 8:5,  считая  от  вершины,  лежащей  напротив  основания.  Найдите  основание треугольника, если радиус вписанной окружности  равен  10.

Решение: 

Вспомним свойство касательных к окружности из одной точки: длины их равны.

Обозначим стороны треугольника через \(a=b=5x+8x=13x,c=10x.\)

Для решения задачи воспользуемся формулой Герона.

Тогда получим уравнение для нахождения радиуса вписанной окружности:

\(\sqrt{18x*5x*5x*8x}=18x*10\\60x^2-180x=0\\x=30.\)

Ответ 30.

Рисунок: