Задание 6

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Около  круга  описана  равнобедренная  трапеция,  периметр  которой  80,  а  острый  угол равен 300. Найдите площадь трапеции.

Решение: 

Если трапеция описана около круга, то сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.

Отметим, что за счет угла в основании, равного 30 градусам, высота трапеции равна половине длины боковой стороны, как катет, лежащий напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике.

Тогда \(a+b=c+c\\P=a+b+c+c=c+c+c+c=80\\c=20.\)

Тогда \(S={a+b\over 2}*h={c+c\over 2}*h={c+c\over 2}*{c\over 2}=200.\)

Ответ 200.

Рисунок: