Задание 6

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Концы отрезка АВ лежат по разные стороны от прямой \(l\). Расстояние от точки А до  прямой \(l\)  равно  23,  а  расстояние  от  точки  В  до  прямой \(l\) равно  45.  Найдите  расстояние от середины отрезка АВ до прямой \(l\).

Решение: 

Из подобия треугольников имеем

\({AO\over OB}={23\over 45}.\)

Длину искомого отрезка обозначим за \(x.\) Тогда из того же подобия треугольников запишем

\({x\over 45}={OK\over OB}.\)

Заметим, что  \(OK=OB-BK=OB-{AO+OB\over 2}={OB-AO\over 2}.\)

Тогда получим уравнение для поиска искомого отрезка

\({x\over 45}={OB-AO\over 2OB}\\{x\over 45}=0.5-0.5*{AO\over OB}\\{x\over 45}=0.5-0.5*{23\over 45}\\x=11.\)

Ответ 11.

Рисунок: 
Другие задачи темы: