Задание 6

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 
В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки длиной 4 и 5 см. Найти площадь треугольника.
Решение: 
Обозначим катеты через \(a,b\), а гипотенузу через \(c.\) Тогда по свойству биcсектрисы имеем \({a\over 4}={c\over 5} \Rightarrow c={5\over 4}a.\)

 Воспользуемся теоремой Пифагора \({25\over 15}a^2=a^2+81 \Rightarrow a=12.\)

Тогда площадь равна \(S=0.5*a*b=6*9=54.\)

Ответ 54.