Задание 7

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Прямая \(y=-5x+8\) является  касательной  к  графику  функции \(y=28x^2+bx+15\). Найдите \(b\), учитывая, что абсцисса точки касания больше 0. 

Решение: 

Воспользуемся двумя условиями:

угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке касания и 

единственность точки касания, то есть, дискриминант уравнения для поиска точки касания будет равен нулю.

\(y^\prime=56x+b=-5\\x={-5-b\over 56}.\)

\(28x^2+bx+15=-5x+8\\28x^2+(b+5)x+7=0\\D=(b+5)^2-4*7*28=0\\b+5=\pm28\\b=-33,b=23.\)

Далее получаем, что абсцисса точки касания положительна, если \(b=-33.\)

Ответ -33.

Другие задачи темы: