Задание 7

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Прямая \(y=3x+1\) является касательной к графику функции \(y=ax^2+2x+3.\) Найдите \(a.\)

Решение: 

Во-первых, точка касания является общей для прямой и кривой. Во-вторых, угловой коэффициент прямой равен производной в точке касания.

Тогда имеем два условия для поиска \(a\) и абсциссы точки касания. 

\(2ax+2=3\\ax^2+2x+3=3x+1.\)

 

Из первого уравнения имеем \(x={1\over 2a}.\)

Тогда подставим во второе уравнение и решим его относительно \(a.\)

\({1\over 2}*{1\over 2a}-{1\over 2a}+2=0\\1-2+8a=0\\a=0.125.\)

Ответ 0.125.

Другие задачи темы: