Задание 7

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите  площадь  фигуры,  ограниченной  графиками  функций \(f(x)=3x^2, g(x)=3\sqrt x\).

 

Решение: 

Площадь будет равна определенному интегралу от разности этих функций. Но сначала найдем точки их пересечения и определим то, какая функция находит выше, чем другая на графике. Сделайте это сами.

Запишем определенный интеграл, дающим нам искомую площадь: \(S=\int^1_0(3\sqrt x-3x^2)dx=(2x\sqrt x-x^3)|_0^1=1.\)

Ответ 1.