Задание 7

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

 Прямая \(y=8x+3\) вляется  касательной  к  графику  функции \(15x^2+bx+8\).  Найдите \(b,\) учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

Решение: 

Из геометрического смысла касательной имеем \(k=8=(15x^2+bx+18)^\prime \Rightarrow 8=30x+b.\)

Второе уравнение для поиска неизвестного коэффициента и точки касания получаем из условия, что точка касания единственна и удовлетворяет обоим уравнениям, то есть, \(15x^2+bx+18=8x+3 \Rightarrow 15x^2+(b-8)x+15=0.\)

\(D=(b-8)^2-4*15^2=0 \Rightarrow b-8=2*15 \Rightarrow b=38.\)

Абсцисса точки касания при этом равна \(x={8-38\over 30}=-1.\)

Ответ 38.