Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В равносторонний конус (диаметр основания конуса равен длине его образующей) вписан шар. Найдите отношение объема конуса к объему шара. 

Решение: 

Обозначим диаметр основания конуса через \(d.\)

Тогда радиус шара найдем как радиус вписанной в правильный треугольник окружности, то есть, \(r={d\over 2\sqrt3}.\)

Объем конуса равен \(V_{cone}={1\over 3}\pi {d^2\over 4}*\sqrt{d^2-{d^2\over 4}}={\sqrt 3\over 24}\pi d^3.\)

Объем шара равен \(V_{sphere}={4\over 3}\pi r^3={\pi d^3\sqrt3\over 18}.\)

Тогда их отношение равно 2.25.

Ответ 2.25.

Рисунок: 
Другие задачи темы: