Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

Решение: 

Разница в объемах конусов будет только в площади их оснований. Квадрат лежит в основании правильной четырехугольной пирамиды.

Выразим радиусы вписанной в квадрат и описанной около него окруностей через сторону квадрата.

\(S_{впис}=\pi*{a^2\over 4}\\S_{опис}=\pi*{(a\sqrt{2})^2\over 4}.\)

Площадь описанного круга в два раза больше площади вписанного, тогда и объем большого конуса в два раза больше объема малого.

Ответ 2.

Рисунок: