Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Объем правильной  шестиугольной  призмы  \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\) равен 144. Найдите  объем  многогранника,  вершинами  которого  являются  точки \(B_1EFF_1E_1\).

Решение: 

Прямоугольный параллелепипед, отмеченный на рисунке черными линиями, имеет с призмой общую высоту, а их основания соотносятся, как 4 к 6, тогда и их объемы состоят в таком же отношении.  Это легко показать, рассмотрев правильные треугольники, из которых состоит правильный шестиугольника.

Искомый многогранник имеет общую высоту и основание с прямоугольным параллелепипедом. Тогда их объемы относятся, как 1 к 3 (по формуле объема пирамиды).

В итоге имеем, что объем многогранника равен 2/9 объема шестиугольной призмы, то есть, 32. 

Ответ 32.

Рисунок: 
Другие задачи темы: