Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Радиус  основания  конуса  равен  5, а  косинус  угла  при  вершине Р  осевого сечения равен \({12\over 37}\). Найдите площадь  осевого сечения конуса. 

Решение: 

Площадь сечения - площадь треугольника, она равна половине произведени длины основания на длину высоты.

Осталось найти длину высоты.

Если угол при вершине конуса обозначить через \(\alpha,\) то \(cos\alpha={12\over 37}.\) Из прямоугольного треугольника имеем, что \(tg{\alpha\over 2}={5\over h} \Rightarrow h={5\over tg{\alpha\over 2}}.\)

\(tg{\alpha\over 2}={1+cos\alpha\over sin\alpha}={1+cos\alpha\over \sqrt{1-cos^2\alpha}}=7.\) Тогда высота равна 35, а искомая площадь так же 35.

Ответ 35.

 

Рисунок: 
Другие задачи темы: