Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Используя геометрический смысл определенного интеграла, вычислить \(\int_{0}^{2\over \sqrt \pi} {\sqrt{{4\over \pi}-x^2}}dx\).

Решение: 

Геометрический смысл определенного интеграла - площадь под графиком функции, стоящей в подынтегральном выражении.

Таким образом, необходимо найти площадь четверти круга радиуса \({2\over \sqrt \pi}\). Его площадь равна \(S={\pi R^2 \over 4}=0.25 \pi {4 \over \pi}=1.\)
Ответ 1.

Рисунок: