Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найти площадь боковой поверхности  конуса, вписанного в правильную треугольную пирамиду, все ребра которой равны \(6\sqrt2\). (В ответе записать \(S_{бок}\over \pi\))

Решение: 

Рассмотрим основания пирамиды и конуса (показаны на рисунке).

\(r={1\over 3}\sqrt{a^2-({a\over 2})^2}={a\sqrt3\over 6}=\sqrt6.\)

Высота конуса (высота пирамиды) равна \(h=\sqrt{a^2-(2r)^2}=4\sqrt3.\)

Образующая конуса равна \(l=\sqrt{r^2+h^2}=3\sqrt6.\)

Тогда \(S_{бок}=\pi r l=18\pi.\)

Ответ 18.

Рисунок: 
Другие задачи темы: