трапеция

Задание 16

Высота  равнобедренной  трапеции  АВСD  (ВС  и АD  –  основания)  равна  длине  её средней линии.  

а)  Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.

б)  Найдите  радиус  окружности,  касающейся  сторон АВ, ВС  и СD  трапеции, если известно, что ВС=4, АD=6.

Задание 16

В равнобокую трапецию вписана окружность.  А)  Докажите,  что  диаметр  окружности  равен  среднему  геометрическому  длин  оснований трапеции.  (Средним  геометрическим  двух  положительных  чисел  а  и  b    называется  значение  выражения\(\sqrt{ab}\))  Б) Найдите площадь четырехугольника с вершинами в  точках касания  окружности  со  сторонами трапеции, если известно, что длины оснований трапеции 8 и 18.     

Задание 6

В  равнобедренную  трапецию  вписана  окружность.  Найдите  среднюю  линию  трапеции,  если  точка  касания  окружности делит боковую сторону трапеции на отрезки,  равные 2 и 4. 

Задание 14

Основанием  пирамиды  SABCD  является  трапеция  ABCD,  у  которой    AD||BC.  На  ребре SC выбрана точка К так, что CK:KS=2:5. Плоскость, проходящая через точки А,В и  К,  пересекает  ребро  SD  в  точке  L.    Известно,  что  объемы  пирамид  SABKL  и  SABCD   относятся, как 95:189.   А) Постройте сечение пирамиды плоскостью АВК.  Б) Найдите отношение длин оснований трапеции ABCD 

Задание 3

Найдите длину средней линии трапеции, изображенной на рисунке. Сторона  каждой клетки равна 1 см. Ответ выразите в сантиметрах. 

Задание 16

В равнобокой описанной трапеции АВСD, где угол В тупой, а ВС и  AD – основания,  проведены: 1) биссектриса угла В; 2) высота из вершины С; 3) прямая, параллельная АВ и проходящая через середину отрезка CD.  

А) Докажите, что все они пересекаются в одной точке. 

Б)  Найдите  расстояние  между  центрами  вписанной  и  описанной  окружностей  трапеции  АВСD, если известно, что ВС=8, AD=18. 

Задание 16

Около  окружности  описана  равнобедренная  трапеция  ABCD. E и  K –  точки  касания этой окружности с боковыми сторонами  AD  и  BC . Угол между основанием  AB  и боковой стороной  AD  трапеции равен  60 градусов.

а) Докажите, что  EK  параллельно  AB.

б) Найдите площадь трапеции  ABKE , если радиус окружности равен \(\sqrt{131}\). 

Страницы

Подписка на RSS - трапеция