Новые задачи

Детектор  полностью  поглощает  падающий  на  него  свет  длиной  волны \(\lambda=4*10^{-7}\) м,  при  этом  поглощаемая  мощность  равна \(P=1.1*10^{-14}\) Вт.  Поглощаемая  мощность  связана  с  энергией  падающего  света формулой \(P*t=W,\)  где \(t-\) время  поглощения  фотонов, а \(W=N*{hc\over \lambda},\) где \(h=6.6*10^{-34}\)  Дж∙с  –  постоянная  Планка, \(c=3*10^{8}\) м/с  –  скорость  света  в  вакууме.  Найдите,  за  какое время детектор поглотит \(N=4*10^5\) фотонов?

Найдите наибольшее значение функции \(y=log_2(sinx-cosx)\) на отрезке \([{\pi \over 2}; \pi].\)

Слили вместе 10%, 20% и 50% ‐е растворы кислоты. Масса первого раствора 2 кг, а  массы  второго  в  два  раза  больше  массы  третьего.  Итоговый  раствор  содержит  29%  кислоты. Найдите массу итогового раствора в килограммах.

Вычислите \((12cos^2 105^0-6)^2.\)

В  треугольной  пирамиде  объемом  1000  см3  плоскостями,  параллельными  основаниям и делящими соответствующие высоты пирамиды в отношении 1:4, считая  от вершины, срезаны все четыре вершины. Найти объем оставшейся части пирамиды. 

 Функция \(y=f(x)\) определена на интервале (‐5;6). На рисунке изображен график  функции \(y=f(x)\).  Найдите  среди  точек \(x_1,x_2,...,x_7\) те  точки,  в  которых  производная  функции  равна  нулю.  В  ответ  запишите  количество  найденных  точек.

Стороны  треугольника  равны  7,  8  и  9  см.  Найти  квадрат  расстояния  (в  см2)  от  центра вписанной окружности до большей стороны.

Решите уравнение \((4+2\sqrt3)^x={1\over 1+\sqrt3}.\)

Лейтенант  ДПС  Кулебякин  останавливает  для  проверки  исключительно  автомобили  марок  «Мерседес»  и  «БМВ».  Если  водитель  не  пристегнут  ремнем  безопасности,  Кулебякин  выписывает  штраф.  Водители  автомобилей  «Мерседес»  пристегиваются  ремнем  безопасности  с  вероятностью  0,2,  а  водители  автомобилей  «БМВ»  ‐  с  вероятностью  0,1.  Кулебякин  остановил  20  автомобилей,  из  которых  оказалось 15 Мерседесов.  Какова вероятность быть оштрафованным для выбранного  наугад  водителя одного из этих 20‐ти автомобилей?

Найти  площадь  заштрихованной  части  фигуры,  изображенной  на  клетчатой  бумаге  с  размером  клетки  1х1.  Считать \(\pi=3.14.\)