Новые задачи

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины \(A,B,C, A_1,B_1, C_1\) правильной шестиугольной призмы \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\), площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Мяч бросили под острым углом \(\alpha\) к горизонту. Время полета мяча, выраженная в секундах, определяется по формуле \(t={2v_0*sin\alpha\over g}\). При каком наименьшем значении \(\alpha\) (в градусах) время полета будет не меньше 1,7 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью \(v_0={17\over \sqrt3}\) м/c? Ускорение свободного падения \(g\) считайте равным 10м/с2.

Найдите значение выражения \(x+6^{2x+1}:36^x\) при \(x = 5.\)

Найдите точку максимума функции \(6=11+6\sqrt x-2x\sqrt x.\)

Первые 140 км автомобиль проехал со скоростью 50 км/ч, следующие 160 км – со скоростью 60 км/ч, а затем 120 км – со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

На  сторонах  AB  и  BC  треугольника  ABC  выбраны  соответственно  точки  P  и  Q  так,  что  BP:PA=1:2  и  BQ:QC=4:1.  Найдите  отношение  площади  четырёхугольника  ACQP  к  площади треугольника PBQ.

На рисунке изображен график функции \(y=f(x)\) определенной  на  интервале \((-10; 3).\) Найдите  количество  точек,  в  которых  касательная  к  графику  функции  параллельна прямой \(y=-3.\)

Решите уравнение \(5^x*2^{-x}=0.4.\)

Бросают  два  игральных  кубика.  Найдите  вероятность  того,  что  произведение  выпавших очков больше или равно 10. Ответ округлите до сотых.  

Площадь  квадрата,  вписанного  в  круг,  равна  3.  Найдите  площадь  квадрата,  описанного  около  этого  круга.