Новые задачи

Две точки равномерно вращаются по окружности. Первая совершает оборот на 5 секунд быстрее второй и делает за минуту на 2 оборота больше, чем вторая. Сколько оборотов в минуту совершает вторая точка?

Прямая \(y=3x+1\) является касательной к графику функции \(y=ax^2+2x+3.\) Найдите \(a.\)

На рисунке \(AB=4,BE=8,DE=5,\) прямая \(AB\) перпендикулярна прямой \(BD,CD\) перпендикулярна \(BD,EA\) перпендикулярна \(EC\). Найдите \(CD\).

Решите уравнение \(2^{7-x}=100*5^{x-7}.\)

В школе 800 учеников, из них 30%—ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

На графике показано изменение давления в паровой турбине после запуска. На оси абсцисс откладывается время в минутах, на оси ординат—давление в атмосферах. Когда давление достигает определенного значения, открывается клапан, выпускающий часть пара, и давление падает. Затем клапан закрывается, и давление снова растет. Определите по графику давление в турбине в момент ее запуска. Ответ дайте в атмосферах.

Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Игрок зажал в кулаке носовой платок так, что между пальцами торчат только четыре уголка. Второй игрок наудачу выбирает два уголка. Он выигрывает, если взял платок за диагональ, и проигрывает в противном случае. Найдите вероятность выигрыша второго игрока. Ответ округлите до сотых.

Найдите наибольшее значение функции \(y=\sqrt{2lgx-1}-lgx.\)

Две  бригады,  состоящие  из  рабочих  одинаковой  квалификации,  одновременно  начали  выполнять  два  одинаковых  заказа.  В  первой  бригаде  было  12  рабочих,  а  во  второй – 21 рабочий. Через 10 дней после начала работы в первую бригаду перешли  12  рабочих  из  второй  бригады.  В  итоге  оба  заказа  были  выполнены  одновременно.  Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.