128

Задание 17

В одном  сосуде  находится  21  л  75%‐ного  (по  объему)  раствора  кислоты,  а  в  другом  9  л  30%‐ного  раствора  той  же  кислоты.  Из  каждого  сосуда  отлили  равное  количество  жидкости,  и  взятое  из  первого  сосуда  вылили  во  второй,  а  взятое  из  второго  вылили  в  первый.  Сколько  литров  было  взято  из  каждого  сосуда,  если  в  результате в них оказался раствор одной и той же концентрации? 

Задание 16

Четырехугольник  АВDС  вписан  в  окружность.  Прямые  АВ  и  CD  пересекаются  в  точке Р.

А)  Докажите, что АD∙ВР=ВС∙DP.

Б)  Найдите  площадь  треугольника  АРС,  если  известно,  что  BD=2∙АС,  а  площадь  четырехугольника АВDС  равна 36. 

Задание 14

В правильной четырехугольной пирамиде РАВСD все ребра равны между собой.  На ребре РС отмечена точка К.

А) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью АВК является трапецией.

Б) Найдите угол, который образует плоскость АВК с плоскостью основания пирамиды,  если известно, что РК:КС=3:1.

Задание 11

Катер  и  плот  одновременно  отплыли  вниз  по  реке.  Пройдя  16  км,  катер  развернулся  и  пошел  вверх  по  реке.  Пройдя  12  км,  он  встретился  с  плотом.  Какова  собственная  скорость  катера,  если  скорость  течения  реки  4  км/ч? Ответ  выразите  в  км/ч. 

Задание 10

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие  глубины.  Конструкция  имеет  кубическую  форму,  а  значит, действующая  на  аппарат  выталкивающая  (архимедова)  сила,  выражаемая  в  ньютонах,  будет  определяться  по  формуле:  \(F_A=\rho gl^3\),  где \(l\) –  длина  ребра куба в метрах, \(\rho=1000\) кг/м3 –  плотность  воды,  а \(g\) –  ускорение  свободного  падения  (считайте  \(g=9.8\) Н/кг).  Какой  может  быть  максимальная  длина  ребра  куба,  чтобы  обеспечить  его  эксплуатацию  в  условиях,  когда  выталкивающая  сила  при  погру

Задание 8

В  правильной  шестиугольной  пирамиде  сторона  основания  равна \(4\sqrt3\),  а  высота  равна  8.  Через  высоту  пирамиды  проведена  плоскость.  Найдите  наименьшую  площадь  сечения  пирамиды такой плоскостью. 

Задание 7

Найдите  тангенс  угла,  который  образует  с  положительным  направлением  оси  абсцисс  касательная,  проведенная  к  графику  функции \(f(x)={{x+3}\over x-3}\),  в  точке \(x_0=-7\) этого графика. 

Страницы

Подписка на RSS - 128