129

Задание 22

На заводе 20 % всех станков были переведены на повышенную скорость, благодаря чему производительность станка повысилась на 80 %. На сколько процентов повысился выпуск продукции? 

Задание 19

А) Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет уравнение a+b=99?

Б) Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет система уравнений a+b=99, c+d=99 ?

В) Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет уравнение  a+b=99?

Задание 17

На первом складе находятся коробки с простыми карандашами, а на втором – с  цветными. Количество коробок простых карандашей составляет \({14\over 17}\) от числа коробок  цветных карандашей. Когда со складов продали \({3\over 8}\) коробок простых карандашей и \({5\over 9}\) цветных, то на первом складе осталось менее 3000 коробок, а на втором – не менее  2000 коробок. Сколько коробок было первоначально на каждом складе? 

Задание 16

В равнобедренную  трапецию АВСD с основаниями ВС и АD вписана окружность.  Вторая окружность, построенная на боковой стороне АВ как на диаметре, второй раз  пересекает большее основания АD в точке Н.

А) Докажите, что треугольник СHD равнобедренный. 

Б)  Найдите  основания  трапеции,  если  радиусы  первой  и  второй  окружностей  равны  соответственно 6 и 6,5.

Задание 14

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1.   А) Докажите, что объем пирамиды с вершинами в точках А, В1, В, С1 составляет третью  часть объема призмы.  Б) Найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1, если известно, что АВ=2, АА1=4.

Задание 10

Из  пункта  F  круговой  трассы  выехал  велосипедист,  а  через  30  минут  следом  за   ним  отправился  мотоциклист.  Через  15  минут  после  отправления  он  догнал   велосипедиста в первый  раз, а еще  через 30 минут после этого догнал его во второй  раз.  Найдите  скорость  мотоциклиста,  если  длина  трассы  равна  30  км.  Ответ  дайте  в  км/ч. 

Задание 10

При  адиабатическом  процессе  для  идеального  газа  выполняется  закон  \(pV^k=const\),  где p  –  давление  газа  в  паскалях, V  –  объём  газа  в  кубических метрах.  В  ходе  эксперимента  с  одноатомным  идеальным  газом  (для  него  k= 35 )  из  начального  состояния,  в  котором  const  =  105  Па∙м5,  газ  начинают  сжимать.  Какой  наибольший  объём V может  занимать  газ  при  давлениях p не  ниже  3,2∙106  Па? Ответ  выразите  в  кубических метрах. 

Страницы

Подписка на RSS - 129