130

Задание 19

Решите уравнение: 

А) [2x] = {7x};       

Б)  [2x] =  7x;         

В)   2x  = {7x}.       

[a] – целая часть числа  а, т.е. наибольшее целое число, не превосходящее а;  {a} – дробная часть числа  а, т.е. {a} = а – [a].

Задание 18

Парабола \(p_2\) симметрична  параболе \(p_1\),  заданной  уравнением \(y=ax^2 (a>0)\),  относительно  точки  \(T(b; ab^2), b>0\).  Некоторая  прямая  пересекает каждую параболу ровно в одной точке:  \(p_1\) – в точке \(A_1\),  \(p_2\)  – в точке \(A_2\) так, что угол \(A_1A_2T\) прямой.

Задание 17

Два  человека,  у  которых  имеется  один  велосипед,  должны  попасть  из  пункта  А  в  пункт В, расстояние между которыми 40 км.  Первый  движется  пешком  со  скоростью    4  км/ч,  а  на  велосипеде  –  со  скоростью    30  км/ч. Второй движется пешком со скоростью  6  км/ч,  а  на  велосипеде  –  со  скоростью  20  км/ч. За какое наименьшее время они могут  добраться из А в В?   (Велосипед можно оставлять на дороге без присмотра) 

Задание 16

В равнобокой описанной трапеции АВСD, где угол В тупой, а ВС и  AD – основания,  проведены: 1) биссектриса угла В; 2) высота из вершины С; 3) прямая, параллельная АВ и проходящая через середину отрезка CD.  

А) Докажите, что все они пересекаются в одной точке. 

Б)  Найдите  расстояние  между  центрами  вписанной  и  описанной  окружностей  трапеции  АВСD, если известно, что ВС=8, AD=18. 

Задание 14

Все плоские углы при вершине S пирамиды SABC прямые.  

А)  Докажите,  что  точка  S,  точка  пересечения  медиан  треугольника  АВС  и  точка,  равноудаленная  от  вершин  пирамиды  (центр  описанной  сферы),  лежат  на  одной  прямой. 

Б) Найдите радиус сферы вписанной в пирамиду SABC, если известно, что SA=2, SB=3,  SC=4.

Задание 11

Пловец потерял под мостом флягу, но заметил это  только  через  3  мин.  Повернув  назад,  он  догнал флягу  в  100  м  от  моста.  Найдите  скорость  течения  реки.  Ответ  дайте в км/ч. 

Задание 10

Зависимость  температуры  (в  градусах  Кельвина)  от  времени  (в  минутах)  для  нагревателя  некоторого  прибора  задается  выражением  \(T(t)=T_0+at+bt^2\),  где  \(T_0=1200 K, a=48\) К/мин, \(b=-0.4\) К/мин2. Известно, что при температурах нагревателя свыше 2000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. 

Страницы

Подписка на RSS - 130