131

Найдите наименьшее натуральное число, у которого 

а) произведение всех его делителей равно 131. 

б) число (количество) его делителей равно 131. 

в) сумма трёх меньших и наибольшего его делителя равна 131.

Найдите все значения  a, при каждом из которых уравнение \(|x+21|+|x+34|+|x+55|+|x+89|=ax+131\) имеет ровно одно решение. 

В  июле  планируется  взять  кредит  в  банке  на  некоторую  сумму.  Условия  его  возврата таковы:  – каждый январь долг возрастает на  31%  по сравнению с концом предыдущего года;  –  с  февраля  по  июнь  каждого  года  необходимо  выплатить  часть  долга,  равную  69690821 рубль.  Сколько  рублей  было  взято  в  банке,  если  известно,  что  он  был  полностью  погашен  тремя равными платежами (то есть за 3 года)? 

Около  окружности  описана  равнобедренная  трапеция  ABCD. E и  K –  точки  касания этой окружности с боковыми сторонами  AD  и  BC . Угол между основанием  AB  и боковой стороной  AD  трапеции равен  60 градусов.

а) Докажите, что  EK  параллельно  AB.

б) Найдите площадь трапеции  ABKE , если радиус окружности равен \(\sqrt{131}\). 

Решите неравенство \(2\sqrt{x+131}-{5\over {\sqrt{x-131}-3}}<=15.\)

В  основании  правильной  треугольной  призмы \(ABCA_1B_1C_1\) лежит  треугольник  со стороной  18 .  Высота  призмы  равна \(\sqrt{131}\). Точка  N делит  ребро \(A_1C_1\)  в  отношении 1:2, считая от точки \(A_1\). 

а) Постройте сечение призмы плоскостью  BAN.

б) Найдите площадь этого сечения. 

Дано уравнение \({sin2x-2sin^2({131 \pi \over 2}+x)\over \sqrt [4] {-sinx}}=0.\)

а) решите уравнение.

б) укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку \([-{17 \pi \over 2}; -{3 \pi \over 2}].\)

Найдите наименьшее значение функции \(y=x^2\sqrt x-67.5x+131.\)

Расстояние  между  городами  A   и  B   равно  131  км.  Из  города  A   в  город  B выехал автомобиль, а через 19 минут 10 секунд следом за ним со скоростью  \({308 \over 3}\)  км/ч  выехал  мотоциклист,  догнал  автомобиль  в  городе  C  и  повернул  обратно.  Когда  он  вернулся в  A , автомобиль прибыл в  B . Найдите расстояние от  A  до  C . Ответ дайте  в километрах. 

Груз массой  0,16 кг колеблется на пружине. Его скорость  \(v\) меняется по закону  \(v=v_ocos {2\pi t\over T}\), где \(t\)  – время с момента начала колебаний,  \(T=6\) – период колебаний,  \(v_0=20\) м/с.  Кинетическая  энергия  \(E\) (в  джоулях)  груза  вычисляется  по  формуле  \(E={mv^2\over 2}\),  где  \(m\) –  масса  груза  в  килограммах, \(v\)   –  скорость  груза  в  м/с.  Найдите  кинетическую энергию груза через 131 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в  джоулях.