132

Задание 19

а)  Известно,  что \(b=2013^{2013}+2\).  Будут  ли  числа  \(b^3+2\) и \(b^2+2\)  взаимно  простыми? 

б) Найдите четырёхзначное число, которое при делении на  131 даёт в остатке 112, а  при делении на 132 даёт в остатке 98. 

в) Найдите все числа вида  \(xy9z\), которые делились бы на 132. 

Задание 17

Василий хочет взять кредит на сумму 1325535 рублей на 5 лет под 20% годовых.  Банк предложил ему два варианта: 

Вариант 1. Василий отдаёт одну и ту же сумму каждый год (аннуитетные платежи). 

Вариант  2. Василий  производит  платежи  так,  чтобы  долг  уменьшался  после  каждого  платежа на одну и ту же сумму (дифференцированные платежи). 

На сколько рублей меньше Василий отдаст банку, если выберет второй вариант. 

Задание 16

Дан  треугольник  ABC.  В  нём  проведены  биссектрисы  AM и  BN ,  каждая  из  которых равна  \({2772\sqrt 6 \over 71}\). 

а) Докажите, что треугольник  ABC  – равнобедренный. 

б) Найдите площадь треугольника  ABC, если его основание равно 132 . 

 

Задание 14

 а) Докажите, что медианы тетраэдра (отрезки, соединяющие вершины с точками  пересечения  медиан  противоположных  граней)  и  отрезки,  соединяющие  середины  противоположных рёбер, пересекаются в одной точке. 

б)  Дан  тетраэдр  ABCD   с  прямыми  плоскими  углами  при  вершине  D . Площади  граней  BCD ,  ACD   и  ABD   равны  соответственно  132 ,  150 ,  539 .  Найдите  объём  тетраэдра.

Задание 13

Дано уравнение \({sin(2x-132\pi)-cosx-2\sqrt2sinx+\sqrt2\over \sqrt3-tg(132\pi +2x)}=0.\)

а) решите уравнение; 

б) укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку \((-{19\pi \over 2}; -4\pi]\).

Задание 11

Первую четверть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую четверть –  со  скоростью  120  км/ч,  третью  четверть –  со  скоростью  110  км/ч,  а  последнюю –  со  скоростью  132  км/ч.  Найдите  среднюю  скорость  автомобиля  на  протяжении  всего  пути. Ответ дайте в км/ч.

Задание 10

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону  \(v(t)=132sin({\pi t \over 5})\), где  t  – время в секундах. Какую долю времени из первых трёх секунд скорость  движения  превышала  66  мм/с?  Ответ  выразите  десятичной  дробью,  если  нужно,  округлите до тысячных.

Страницы

Подписка на RSS - 132