135

Задание 19

а) Найдите  все  значения  a,  при  каждом  из  которых  корни  уравнения \(x^3+9x^2+23x+a=0\) образуют арифметическую прогрессию.  

б)  Найдите  все  значения  a,  при  каждом  из  которых  уравнение \(8x^4-(a+37)x^2+2a^2=0\) имеет  ровно  четыре  действительных  корня,  образующих  арифметическую прогрессию. 

в)  Найдите  все  значения  a,  при  каждом  из  которых  уравнение \(x^8-(109a+4)x^4+a^4=0\) имеет  ровно  четыре  действительных  корня,  образующих  арифметическую прогрессию. 

Задание 17

Первая и вторая бригады, работая вместе, могут выполнить задание не более чем  за 42 дня. Вторая и третья бригады, работая вместе, могут выполнить то же задание за  85 дней. Первая и третья бригады, работая вместе, могут выполнить то же задание за  55  дней.  За  какое  минимальное  целое  количество  дней  может  выполнить  задание  одна третья бригада? 

Задание 16

Точка  D  лежит на стороне  BC  треугольника  ABC . 

а) Докажите, что \(AD^2=AB^2*{CD\over BC}+AC^2*{BD\over BC}-CD*BD.\). 

б)  Найдите  площадь  треугольника  ABC ,  если  известно,  что  AB =14 ,  AC = 11 ,  BD = 3 ,  \(AD=\sqrt{145}.\)

Задание 14

Все рёбра правильной треугольной призмы \(ABCA_1B_1C_1\) равны 4.  

а) Постройте сечение призмы, проходящее через середины рёбер  \(BC, CC_1, A_1C_1\). 

б) Найдите площадь этого сечения. 

Задание 11

Первый  велосипедист  выехал  из  поселка  по шоссе  со  скоростью  17  км/ч.  Через  час после него со скоростью 13 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал  второй велосипедист, а еще через час после этого – третий. Найдите скорость третьего  велосипедиста, если сначала  он догнал второго, а через  3 часа  10 минут  после этого  догнал первого. Ответ дайте в км/ч. 

Задание 10

Для сматывания кабеля на заводе используют  лебёдку, которая равноускоренно  наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется  со  временем  по  закону \(\phi=\omega t+\beta t^2/2\),  где  t   –  время  в  минутах,    \(\omega=15\) °/мин  –  начальная угловая скорость вращения катушки, а \(\beta =3\)°/мин2 – угловое ускорение, с  которым наматывается кабель.

Страницы

Подписка на RSS - 135