144

Задание 19

А) Решите в целых числах уравнение  19x + 97y = 4.

Б) Решите в целых числах уравнение  19x + 97y + xy = 4.

В) Решите в натуральных числах уравнение 19x + 97y = 4xy

Задание 18

Найдите  все  значения  а,  при  каждом  из  которых  множество  решений  неравенства \(|x-a|+|x+3a|>=x^2+a^2\) содержит ровно четыре целых значения  x.

Задание 17

В  мебельный  магазин  поступили  столы  и  стулья.  Количество  столов  составляет  42%  от  числа  стульев.  Когда  было  продано  78%  столов  и  62%  стульев,  то  столов  осталось  менее  300  штук,  а  стульев  –  более  200.  Сколько  столов  и  сколько  стульев  поступило в магазин?

Задание 16

Две  окружности  касаются  внутренним  образом  в  точке  А  так,  что  меньшая  окружность  проходит  через  центр  большей.  Хорда  ВС  большей  окружности  касается  меньшей  в  точке  К. Прямые  АВ  и  АС  вторично  пересекают  меньшую  окружность  в  точках Р и М соответственно. 

А) Докажите, что  РМ || ВС.

Б) Найдите  площадь  треугольника  АВС,  если  РМ=12,  а  радиус  большей  окружности  равен 20.

Задание 14

В правильной треугольной пирамиде РABC  (Р – вершина) точка К – середина АВ,  точка М – середина ВС, точка N лежит на ребре АР, причем АN:NP=1:3. 

А) Докажите,  что  сечением  пирамиды  плоскостью,  проходящей  через  точки N, K, M,  является равнобедренная трапеция. 

Б) Найдите угол между плоскостями  NKM и АВС, если известно, что АВ=6, АР=8.

Задание 13

Дано уравнение \((cos2x-1)^2=10sin^2x-4.\)

а) решите уравнение.

б) укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-{3\pi \over 2}; -{\pi \over 6}].\)

Задание 11

Первые 4 дня на строительстве объекта трудились 13 рабочих, после чего к ним  присоединились  еще  трое,  а  спустя  3  дня  шестеро  рабочих  были  переведены  на  другой объект. За какой срок будет построен данный объект, если шесть рабочих могут  выполнить это задание за 20 дней? 

Задание 10

Потенциальная  энергия  тела,  находящегося  на  высоте  h  метров  над  землей,  вычисляется  по формуле \(E_p=mgh\),  где т – масса  тела  в  килограммах,  а  g =  9,8  Н/кг  –  ускорение  свободного  падения.  Вовочка  стоит  на  балконе  7‐го  этажа,  расположенного на высоте 20 метров над землей и обладает потенциальной энергией  11,76 кДж. Какова масса Вовочки? Ответ дайте в килограммах. 

Страницы

Подписка на RSS - 144