145

Задание 18

Найдите  все  а,  при  каждом  из  которых  функция \(f(x)={16ax^3\over (x^2+1)^3}-{12x^2\over (x^2+1)^2}-{12(a+1)x\over x^2+1}\) будет убывающей на всей области  определения.

Задание 13

Дано уравнение \(3tg^2x+{6-2\sqrt2 \over cosx}+3-4\sqrt2=0.\)

а) решите уравнение.

б) укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([{3\pi \over 4}; {5\pi \over 2}].\)

Задание 14

В  правильной  треугольной  пирамиде  PABC   к  основанию  АВС  проведена  высота РО. Точка К – середина СО.  

А)  Докажите,  что  плоскость,  проходящая  через  точки  А,  Р  и  К  делит  ребро  ВС  в  отношении 1:4. 

Б)  Найдите  объем  большей  части  пирамиды PABC ,  на  которые  ее  делит  плоскость  АРК, если известно, что \(AB=2\sqrt3\), \(PC=2\sqrt5.\)

Задание 16

Дана  окружность  с  диаметром  АВ.  Вторая  окружность  с  центром  в  точке  А пересекает первую окружность в точках С и D, а диаметр АВ в точке Е. На дуге СЕ, не  содержащей  точки  D,  взята  точка  М,  отличная  от  точек  С  и  Е.  Луч  ВМ  пересекает  первую окружность в точке N, а вторую в точке М1.  

А) Докажите, что точка N – середина отрезка ММ1.  

Б) Найдите длину отрезка МN, если известно, что CN=6, DN=13,5. 

Задание 17

Алексей  взял  в  банке  кредит  10  млн.  рублей  под  10%  годовых.  По  договору  Алексей  возвращал  кредит  ежегодными  платежами.  В  конце  каждого  года  к  оставшейся сумме долга добавлялось 10% этой суммы и своим ежегодным платежом  Алексей  погашал  эти  добавленные  проценты  и  уменьшал  сумму  долга.  Ежегодные  платежи подбирались так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый  год  (на  практике  такая  схема  называется  «схемой  с  дифференцированными  платежами»).

Задание 11

Первый  рабочий  за  час  делает  на  5  деталей  больше,  чем  второй  рабочий,  и  заканчивает  работу  над  заказом,  состоящим  из  570  деталей,  на  5  часов  позже,  чем  второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 350 таких же деталей. Сколько деталей  делает в час первый рабочий, если известно, что вдвоем за час они изготавливают их  не более 50?

Задание 10

Емкость  высоковольтного  конденсатора  в  телевизоре \(C=3*10^{-6}\) Ф.  Параллельно  с  конденсатором подключен резистор с сопротивлением \(R=3*10^6\) Ом. Во время работы  телевизора  напряжение  на  конденсаторе \(U_0=36\) кВ.  После  выключения  телевизора  напряжение  на  конденсаторе  убывает  до  значения \(U\) (кВ)  за  время,  определяемое  выражением \(t=\alpha*R*C*log_2 {U_0\over U}\) (с),  где  α  =  0,9  –  постоянная.  Определите  наибольшее  возможное  напряжение  на  конденсаторе,  если  после  выключения  телевизора прошло не менее  16,2 с.

Страницы

Подписка на RSS - 145