161

Задание 19

Можно  ли  п   попарно  различных  натуральных чисел  расположить  по кругу  так, чтобы сума любых двух соседних чисел являлась точным квадратом, если

а) п = 3;   

в) п = 5?

б) п = 4;

 

Задание 14

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. На ребре SC отмечена точка М так, что  SM:MС=7:18. 

а) Докажите, что плоскости SBC и АВМ перпендикулярны.

б) Найдите объем меньшей части пирамиды SABC, на которые ее разбивает плоскость АВМ. 

Задание 10

В дне  цилиндрического  бака  имеется  кран.  После  его  открытия  вода  начинает  вытекать  из  бака,  при  этом  высота  столба  воды  в  нём,  выраженная  в  сантиметрах,   меняется  по  закону \(H(t)=at^2+bt+96,\)  где  a=0,6  см/мин2,  b (см/мин)  –  постоянные  параметры,  t – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Известно, что  через  10 минут  после  открытия  крана вся воды  вытечет  из  бака.  Каким  будет  уровень  воды в баке через 5 минут после открытия крана? Ответ выразите в сантиметрах.

Задание 8

Площадь  боковой  поверхности  конуса  равна  10,  а  косинус  угла  между  образующей  конуса  и  плоскостью  основания  равен  0,64.  Найдите площадь полной поверхности конуса. 

Задание 6

На  окружности  отмечены  точки А, В  и С  так, что  дуги АnC,  BmC  и  ApB  относятся,  как  7:6:5.  Определите,  на  сколько  градусов угол АВС больше, чем угол АСВ.

Задание 7

На  графике  дифференцируемой  функции \(y=f(x)\) отмечены  семь  точек: \(x_1,...,x_7\).  Найдите все  отмеченные  точки, в которых  производная функции \(f(x)\) больше  нуля.  В  ответе укажите количество этих точек.

Страницы

Подписка на RSS - 161